Landau distribution

Landau distribution function

This module computes the Landau distribution, which governs the fluctuations in energy loss of particles travelling through a relatively thin layer of matter.

Currently, this module only contains functions to calculate the exact function using two integral representations of the defining complex integral. This should be extended by approximations when the need for doing serious work arises.

References are made to Fokkema2012, DOI: 10.3990/1.9789036534383.

sapphire.analysis.landau.pdf_kernel(y, sf)

sapphire.analysis.landau.pdf_kernel2(u, lf)

The Landau kernel

Fokkema2012, eq 2.13.

class sapphire.analysis.landau.Scintillator

thickness = 0.02

xi = 0.172018

epsilon = 3.10756e-11

delta = 2.97663

Euler = 0.577215665

mev_scale = 1

gauss_scale = 1

full_domain = array([-100.        ,  -99.7997998 ,  -99.5995996 ,  -99.3993994 ,         -99.1991992 ,  -98.998999  ,  -98.7987988 ,  -98.5985986 ,         -98.3983984 ,  -98.1981982 ,  -97.997998  ,  -97.7977978 ,         -97.5975976 ,  -97.3973974 ,  -97.1971972 ,  -96.996997  ,         -96.7967968 ,  -96.5965966 ,  -96.3963964 ,  -96.1961962 ,         -95.995996  ,  -95.7957958 ,  -95.5955956 ,  -95.3953954 ,         -95.1951952 ,  -94.99499499,  -94.79479479,  -94.59459459,         -94.39439439,  -94.19419419,  -93.99399399,  -93.79379379,         -93.59359359,  -93.39339339,  -93.19319319,  -92.99299299,         -92.79279279,  -92.59259259,  -92.39239239,  -92.19219219,         -91.99199199,  -91.79179179,  -91.59159159,  -91.39139139,         -91.19119119,  -90.99099099,  -90.79079079,  -90.59059059,         -90.39039039,  -90.19019019,  -89.98998999,  -89.78978979,         -89.58958959,  -89.38938939,  -89.18918919,  -88.98898899,         -88.78878879,  -88.58858859,  -88.38838839,  -88.18818819,         -87.98798799,  -87.78778779,  -87.58758759,  -87.38738739,         -87.18718719,  -86.98698699,  -86.78678679,  -86.58658659,         -86.38638639,  -86.18618619,  -85.98598599,  -85.78578579,         -85.58558559,  -85.38538539,  -85.18518519,  -84.98498498,         -84.78478478,  -84.58458458,  -84.38438438,  -84.18418418,         -83.98398398,  -83.78378378,  -83.58358358,  -83.38338338,         -83.18318318,  -82.98298298,  -82.78278278,  -82.58258258,         -82.38238238,  -82.18218218,  -81.98198198,  -81.78178178,         -81.58158158,  -81.38138138,  -81.18118118,  -80.98098098,         -80.78078078,  -80.58058058,  -80.38038038,  -80.18018018,         -79.97997998,  -79.77977978,  -79.57957958,  -79.37937938,         -79.17917918,  -78.97897898,  -78.77877878,  -78.57857858,         -78.37837838,  -78.17817818,  -77.97797798,  -77.77777778,         -77.57757758,  -77.37737738,  -77.17717718,  -76.97697698,         -76.77677678,  -76.57657658,  -76.37637638,  -76.17617618,         -75.97597598,  -75.77577578,  -75.57557558,  -75.37537538,         -75.17517518,  -74.97497497,  -74.77477477,  -74.57457457,         -74.37437437,  -74.17417417,  -73.97397397,  -73.77377377,         -73.57357357,  -73.37337337,  -73.17317317,  -72.97297297,         -72.77277277,  -72.57257257,  -72.37237237,  -72.17217217,         -71.97197197,  -71.77177177,  -71.57157157,  -71.37137137,         -71.17117117,  -70.97097097,  -70.77077077,  -70.57057057,         -70.37037037,  -70.17017017,  -69.96996997,  -69.76976977,         -69.56956957,  -69.36936937,  -69.16916917,  -68.96896897,         -68.76876877,  -68.56856857,  -68.36836837,  -68.16816817,         -67.96796797,  -67.76776777,  -67.56756757,  -67.36736737,         -67.16716717,  -66.96696697,  -66.76676677,  -66.56656657,         -66.36636637,  -66.16616617,  -65.96596597,  -65.76576577,         -65.56556557,  -65.36536537,  -65.16516517,  -64.96496496,         -64.76476476,  -64.56456456,  -64.36436436,  -64.16416416,         -63.96396396,  -63.76376376,  -63.56356356,  -63.36336336,         -63.16316316,  -62.96296296,  -62.76276276,  -62.56256256,         -62.36236236,  -62.16216216,  -61.96196196,  -61.76176176,         -61.56156156,  -61.36136136,  -61.16116116,  -60.96096096,         -60.76076076,  -60.56056056,  -60.36036036,  -60.16016016,         -59.95995996,  -59.75975976,  -59.55955956,  -59.35935936,         -59.15915916,  -58.95895896,  -58.75875876,  -58.55855856,         -58.35835836,  -58.15815816,  -57.95795796,  -57.75775776,         -57.55755756,  -57.35735736,  -57.15715716,  -56.95695696,         -56.75675676,  -56.55655656,  -56.35635636,  -56.15615616,         -55.95595596,  -55.75575576,  -55.55555556,  -55.35535536,         -55.15515516,  -54.95495495,  -54.75475475,  -54.55455455,         -54.35435435,  -54.15415415,  -53.95395395,  -53.75375375,         -53.55355355,  -53.35335335,  -53.15315315,  -52.95295295,         -52.75275275,  -52.55255255,  -52.35235235,  -52.15215215,         -51.95195195,  -51.75175175,  -51.55155155,  -51.35135135,         -51.15115115,  -50.95095095,  -50.75075075,  -50.55055055,         -50.35035035,  -50.15015015,  -49.94994995,  -49.74974975,         -49.54954955,  -49.34934935,  -49.14914915,  -48.94894895,         -48.74874875,  -48.54854855,  -48.34834835,  -48.14814815,         -47.94794795,  -47.74774775,  -47.54754755,  -47.34734735,         -47.14714715,  -46.94694695,  -46.74674675,  -46.54654655,         -46.34634635,  -46.14614615,  -45.94594595,  -45.74574575,         -45.54554555,  -45.34534535,  -45.14514515,  -44.94494494,         -44.74474474,  -44.54454454,  -44.34434434,  -44.14414414,         -43.94394394,  -43.74374374,  -43.54354354,  -43.34334334,         -43.14314314,  -42.94294294,  -42.74274274,  -42.54254254,         -42.34234234,  -42.14214214,  -41.94194194,  -41.74174174,         -41.54154154,  -41.34134134,  -41.14114114,  -40.94094094,         -40.74074074,  -40.54054054,  -40.34034034,  -40.14014014,         -39.93993994,  -39.73973974,  -39.53953954,  -39.33933934,         -39.13913914,  -38.93893894,  -38.73873874,  -38.53853854,         -38.33833834,  -38.13813814,  -37.93793794,  -37.73773774,         -37.53753754,  -37.33733734,  -37.13713714,  -36.93693694,         -36.73673674,  -36.53653654,  -36.33633634,  -36.13613614,         -35.93593594,  -35.73573574,  -35.53553554,  -35.33533534,         -35.13513514,  -34.93493493,  -34.73473473,  -34.53453453,         -34.33433433,  -34.13413413,  -33.93393393,  -33.73373373,         -33.53353353,  -33.33333333,  -33.13313313,  -32.93293293,         -32.73273273,  -32.53253253,  -32.33233233,  -32.13213213,         -31.93193193,  -31.73173173,  -31.53153153,  -31.33133133,         -31.13113113,  -30.93093093,  -30.73073073,  -30.53053053,         -30.33033033,  -30.13013013,  -29.92992993,  -29.72972973,         -29.52952953,  -29.32932933,  -29.12912913,  -28.92892893,         -28.72872873,  -28.52852853,  -28.32832833,  -28.12812813,         -27.92792793,  -27.72772773,  -27.52752753,  -27.32732733,         -27.12712713,  -26.92692693,  -26.72672673,  -26.52652653,         -26.32632633,  -26.12612613,  -25.92592593,  -25.72572573,         -25.52552553,  -25.32532533,  -25.12512513,  -24.92492492,         -24.72472472,  -24.52452452,  -24.32432432,  -24.12412412,         -23.92392392,  -23.72372372,  -23.52352352,  -23.32332332,         -23.12312312,  -22.92292292,  -22.72272272,  -22.52252252,         -22.32232232,  -22.12212212,  -21.92192192,  -21.72172172,         -21.52152152,  -21.32132132,  -21.12112112,  -20.92092092,         -20.72072072,  -20.52052052,  -20.32032032,  -20.12012012,         -19.91991992,  -19.71971972,  -19.51951952,  -19.31931932,         -19.11911912,  -18.91891892,  -18.71871872,  -18.51851852,         -18.31831832,  -18.11811812,  -17.91791792,  -17.71771772,         -17.51751752,  -17.31731732,  -17.11711712,  -16.91691692,         -16.71671672,  -16.51651652,  -16.31631632,  -16.11611612,         -15.91591592,  -15.71571572,  -15.51551552,  -15.31531532,         -15.11511512,  -14.91491491,  -14.71471471,  -14.51451451,         -14.31431431,  -14.11411411,  -13.91391391,  -13.71371371,         -13.51351351,  -13.31331331,  -13.11311311,  -12.91291291,         -12.71271271,  -12.51251251,  -12.31231231,  -12.11211211,         -11.91191191,  -11.71171171,  -11.51151151,  -11.31131131,         -11.11111111,  -10.91091091,  -10.71071071,  -10.51051051,         -10.31031031,  -10.11011011,   -9.90990991,   -9.70970971,          -9.50950951,   -9.30930931,   -9.10910911,   -8.90890891,          -8.70870871,   -8.50850851,   -8.30830831,   -8.10810811,          -7.90790791,   -7.70770771,   -7.50750751,   -7.30730731,          -7.10710711,   -6.90690691,   -6.70670671,   -6.50650651,          -6.30630631,   -6.10610611,   -5.90590591,   -5.70570571,          -5.50550551,   -5.30530531,   -5.10510511,   -4.9049049 ,          -4.7047047 ,   -4.5045045 ,   -4.3043043 ,   -4.1041041 ,          -3.9039039 ,   -3.7037037 ,   -3.5035035 ,   -3.3033033 ,          -3.1031031 ,   -2.9029029 ,   -2.7027027 ,   -2.5025025 ,          -2.3023023 ,   -2.1021021 ,   -1.9019019 ,   -1.7017017 ,          -1.5015015 ,   -1.3013013 ,   -1.1011011 ,   -0.9009009 ,          -0.7007007 ,   -0.5005005 ,   -0.3003003 ,   -0.1001001 ,           0.1001001 ,    0.3003003 ,    0.5005005 ,    0.7007007 ,           0.9009009 ,    1.1011011 ,    1.3013013 ,    1.5015015 ,           1.7017017 ,    1.9019019 ,    2.1021021 ,    2.3023023 ,           2.5025025 ,    2.7027027 ,    2.9029029 ,    3.1031031 ,           3.3033033 ,    3.5035035 ,    3.7037037 ,    3.9039039 ,           4.1041041 ,    4.3043043 ,    4.5045045 ,    4.7047047 ,           4.9049049 ,    5.10510511,    5.30530531,    5.50550551,           5.70570571,    5.90590591,    6.10610611,    6.30630631,           6.50650651,    6.70670671,    6.90690691,    7.10710711,           7.30730731,    7.50750751,    7.70770771,    7.90790791,           8.10810811,    8.30830831,    8.50850851,    8.70870871,           8.90890891,    9.10910911,    9.30930931,    9.50950951,           9.70970971,    9.90990991,   10.11011011,   10.31031031,          10.51051051,   10.71071071,   10.91091091,   11.11111111,          11.31131131,   11.51151151,   11.71171171,   11.91191191,          12.11211211,   12.31231231,   12.51251251,   12.71271271,          12.91291291,   13.11311311,   13.31331331,   13.51351351,          13.71371371,   13.91391391,   14.11411411,   14.31431431,          14.51451451,   14.71471471,   14.91491491,   15.11511512,          15.31531532,   15.51551552,   15.71571572,   15.91591592,          16.11611612,   16.31631632,   16.51651652,   16.71671672,          16.91691692,   17.11711712,   17.31731732,   17.51751752,          17.71771772,   17.91791792,   18.11811812,   18.31831832,          18.51851852,   18.71871872,   18.91891892,   19.11911912,          19.31931932,   19.51951952,   19.71971972,   19.91991992,          20.12012012,   20.32032032,   20.52052052,   20.72072072,          20.92092092,   21.12112112,   21.32132132,   21.52152152,          21.72172172,   21.92192192,   22.12212212,   22.32232232,          22.52252252,   22.72272272,   22.92292292,   23.12312312,          23.32332332,   23.52352352,   23.72372372,   23.92392392,          24.12412412,   24.32432432,   24.52452452,   24.72472472,          24.92492492,   25.12512513,   25.32532533,   25.52552553,          25.72572573,   25.92592593,   26.12612613,   26.32632633,          26.52652653,   26.72672673,   26.92692693,   27.12712713,          27.32732733,   27.52752753,   27.72772773,   27.92792793,          28.12812813,   28.32832833,   28.52852853,   28.72872873,          28.92892893,   29.12912913,   29.32932933,   29.52952953,          29.72972973,   29.92992993,   30.13013013,   30.33033033,          30.53053053,   30.73073073,   30.93093093,   31.13113113,          31.33133133,   31.53153153,   31.73173173,   31.93193193,          32.13213213,   32.33233233,   32.53253253,   32.73273273,          32.93293293,   33.13313313,   33.33333333,   33.53353353,          33.73373373,   33.93393393,   34.13413413,   34.33433433,          34.53453453,   34.73473473,   34.93493493,   35.13513514,          35.33533534,   35.53553554,   35.73573574,   35.93593594,          36.13613614,   36.33633634,   36.53653654,   36.73673674,          36.93693694,   37.13713714,   37.33733734,   37.53753754,          37.73773774,   37.93793794,   38.13813814,   38.33833834,          38.53853854,   38.73873874,   38.93893894,   39.13913914,          39.33933934,   39.53953954,   39.73973974,   39.93993994,          40.14014014,   40.34034034,   40.54054054,   40.74074074,          40.94094094,   41.14114114,   41.34134134,   41.54154154,          41.74174174,   41.94194194,   42.14214214,   42.34234234,          42.54254254,   42.74274274,   42.94294294,   43.14314314,          43.34334334,   43.54354354,   43.74374374,   43.94394394,          44.14414414,   44.34434434,   44.54454454,   44.74474474,          44.94494494,   45.14514515,   45.34534535,   45.54554555,          45.74574575,   45.94594595,   46.14614615,   46.34634635,          46.54654655,   46.74674675,   46.94694695,   47.14714715,          47.34734735,   47.54754755,   47.74774775,   47.94794795,          48.14814815,   48.34834835,   48.54854855,   48.74874875,          48.94894895,   49.14914915,   49.34934935,   49.54954955,          49.74974975,   49.94994995,   50.15015015,   50.35035035,          50.55055055,   50.75075075,   50.95095095,   51.15115115,          51.35135135,   51.55155155,   51.75175175,   51.95195195,          52.15215215,   52.35235235,   52.55255255,   52.75275275,          52.95295295,   53.15315315,   53.35335335,   53.55355355,          53.75375375,   53.95395395,   54.15415415,   54.35435435,          54.55455455,   54.75475475,   54.95495495,   55.15515516,          55.35535536,   55.55555556,   55.75575576,   55.95595596,          56.15615616,   56.35635636,   56.55655656,   56.75675676,          56.95695696,   57.15715716,   57.35735736,   57.55755756,          57.75775776,   57.95795796,   58.15815816,   58.35835836,          58.55855856,   58.75875876,   58.95895896,   59.15915916,          59.35935936,   59.55955956,   59.75975976,   59.95995996,          60.16016016,   60.36036036,   60.56056056,   60.76076076,          60.96096096,   61.16116116,   61.36136136,   61.56156156,          61.76176176,   61.96196196,   62.16216216,   62.36236236,          62.56256256,   62.76276276,   62.96296296,   63.16316316,          63.36336336,   63.56356356,   63.76376376,   63.96396396,          64.16416416,   64.36436436,   64.56456456,   64.76476476,          64.96496496,   65.16516517,   65.36536537,   65.56556557,          65.76576577,   65.96596597,   66.16616617,   66.36636637,          66.56656657,   66.76676677,   66.96696697,   67.16716717,          67.36736737,   67.56756757,   67.76776777,   67.96796797,          68.16816817,   68.36836837,   68.56856857,   68.76876877,          68.96896897,   69.16916917,   69.36936937,   69.56956957,          69.76976977,   69.96996997,   70.17017017,   70.37037037,          70.57057057,   70.77077077,   70.97097097,   71.17117117,          71.37137137,   71.57157157,   71.77177177,   71.97197197,          72.17217217,   72.37237237,   72.57257257,   72.77277277,          72.97297297,   73.17317317,   73.37337337,   73.57357357,          73.77377377,   73.97397397,   74.17417417,   74.37437437,          74.57457457,   74.77477477,   74.97497497,   75.17517518,          75.37537538,   75.57557558,   75.77577578,   75.97597598,          76.17617618,   76.37637638,   76.57657658,   76.77677678,          76.97697698,   77.17717718,   77.37737738,   77.57757758,          77.77777778,   77.97797798,   78.17817818,   78.37837838,          78.57857858,   78.77877878,   78.97897898,   79.17917918,          79.37937938,   79.57957958,   79.77977978,   79.97997998,          80.18018018,   80.38038038,   80.58058058,   80.78078078,          80.98098098,   81.18118118,   81.38138138,   81.58158158,          81.78178178,   81.98198198,   82.18218218,   82.38238238,          82.58258258,   82.78278278,   82.98298298,   83.18318318,          83.38338338,   83.58358358,   83.78378378,   83.98398398,          84.18418418,   84.38438438,   84.58458458,   84.78478478,          84.98498498,   85.18518519,   85.38538539,   85.58558559,          85.78578579,   85.98598599,   86.18618619,   86.38638639,          86.58658659,   86.78678679,   86.98698699,   87.18718719,          87.38738739,   87.58758759,   87.78778779,   87.98798799,          88.18818819,   88.38838839,   88.58858859,   88.78878879,          88.98898899,   89.18918919,   89.38938939,   89.58958959,          89.78978979,   89.98998999,   90.19019019,   90.39039039,          90.59059059,   90.79079079,   90.99099099,   91.19119119,          91.39139139,   91.59159159,   91.79179179,   91.99199199,          92.19219219,   92.39239239,   92.59259259,   92.79279279,          92.99299299,   93.19319319,   93.39339339,   93.59359359,          93.79379379,   93.99399399,   94.19419419,   94.39439439,          94.59459459,   94.79479479,   94.99499499,   95.1951952 ,          95.3953954 ,   95.5955956 ,   95.7957958 ,   95.995996  ,          96.1961962 ,   96.3963964 ,   96.5965966 ,   96.7967968 ,          96.996997  ,   97.1971972 ,   97.3973974 ,   97.5975976 ,          97.7977978 ,   97.997998  ,   98.1981982 ,   98.3983984 ,          98.5985986 ,   98.7987988 ,   98.998999  ,   99.1991992 ,          99.3993994 ,   99.5995996 ,   99.7997998 ,  100.        ])

pdf_values = None

pdf_domain = array([ -4.9049049 ,  -4.7047047 ,  -4.5045045 ,  -4.3043043 ,         -4.1041041 ,  -3.9039039 ,  -3.7037037 ,  -3.5035035 ,         -3.3033033 ,  -3.1031031 ,  -2.9029029 ,  -2.7027027 ,         -2.5025025 ,  -2.3023023 ,  -2.1021021 ,  -1.9019019 ,         -1.7017017 ,  -1.5015015 ,  -1.3013013 ,  -1.1011011 ,         -0.9009009 ,  -0.7007007 ,  -0.5005005 ,  -0.3003003 ,         -0.1001001 ,   0.1001001 ,   0.3003003 ,   0.5005005 ,          0.7007007 ,   0.9009009 ,   1.1011011 ,   1.3013013 ,          1.5015015 ,   1.7017017 ,   1.9019019 ,   2.1021021 ,          2.3023023 ,   2.5025025 ,   2.7027027 ,   2.9029029 ,          3.1031031 ,   3.3033033 ,   3.5035035 ,   3.7037037 ,          3.9039039 ,   4.1041041 ,   4.3043043 ,   4.5045045 ,          4.7047047 ,   4.9049049 ,   5.10510511,   5.30530531,          5.50550551,   5.70570571,   5.90590591,   6.10610611,          6.30630631,   6.50650651,   6.70670671,   6.90690691,          7.10710711,   7.30730731,   7.50750751,   7.70770771,          7.90790791,   8.10810811,   8.30830831,   8.50850851,          8.70870871,   8.90890891,   9.10910911,   9.30930931,          9.50950951,   9.70970971,   9.90990991,  10.11011011,         10.31031031,  10.51051051,  10.71071071,  10.91091091,         11.11111111,  11.31131131,  11.51151151,  11.71171171,         11.91191191,  12.11211211,  12.31231231,  12.51251251,         12.71271271,  12.91291291,  13.11311311,  13.31331331,         13.51351351,  13.71371371,  13.91391391,  14.11411411,         14.31431431,  14.51451451,  14.71471471,  14.91491491,         15.11511512,  15.31531532,  15.51551552,  15.71571572,         15.91591592,  16.11611612,  16.31631632,  16.51651652,         16.71671672,  16.91691692,  17.11711712,  17.31731732,         17.51751752,  17.71771772,  17.91791792,  18.11811812,         18.31831832,  18.51851852,  18.71871872,  18.91891892,         19.11911912,  19.31931932,  19.51951952,  19.71971972,         19.91991992,  20.12012012,  20.32032032,  20.52052052,         20.72072072,  20.92092092,  21.12112112,  21.32132132,         21.52152152,  21.72172172,  21.92192192,  22.12212212,         22.32232232,  22.52252252,  22.72272272,  22.92292292,         23.12312312,  23.32332332,  23.52352352,  23.72372372,         23.92392392,  24.12412412,  24.32432432,  24.52452452,         24.72472472,  24.92492492,  25.12512513,  25.32532533,         25.52552553,  25.72572573,  25.92592593,  26.12612613,         26.32632633,  26.52652653,  26.72672673,  26.92692693,         27.12712713,  27.32732733,  27.52752753,  27.72772773,         27.92792793,  28.12812813,  28.32832833,  28.52852853,         28.72872873,  28.92892893,  29.12912913,  29.32932933,         29.52952953,  29.72972973,  29.92992993,  30.13013013,         30.33033033,  30.53053053,  30.73073073,  30.93093093,         31.13113113,  31.33133133,  31.53153153,  31.73173173,         31.93193193,  32.13213213,  32.33233233,  32.53253253,         32.73273273,  32.93293293,  33.13313313,  33.33333333,         33.53353353,  33.73373373,  33.93393393,  34.13413413,         34.33433433,  34.53453453,  34.73473473,  34.93493493,         35.13513514,  35.33533534,  35.53553554,  35.73573574,         35.93593594,  36.13613614,  36.33633634,  36.53653654,         36.73673674,  36.93693694,  37.13713714,  37.33733734,         37.53753754,  37.73773774,  37.93793794,  38.13813814,         38.33833834,  38.53853854,  38.73873874,  38.93893894,         39.13913914,  39.33933934,  39.53953954,  39.73973974,         39.93993994,  40.14014014,  40.34034034,  40.54054054,         40.74074074,  40.94094094,  41.14114114,  41.34134134,         41.54154154,  41.74174174,  41.94194194,  42.14214214,         42.34234234,  42.54254254,  42.74274274,  42.94294294,         43.14314314,  43.34334334,  43.54354354,  43.74374374,         43.94394394,  44.14414414,  44.34434434,  44.54454454,         44.74474474,  44.94494494,  45.14514515,  45.34534535,         45.54554555,  45.74574575,  45.94594595,  46.14614615,         46.34634635,  46.54654655,  46.74674675,  46.94694695,         47.14714715,  47.34734735,  47.54754755,  47.74774775,         47.94794795,  48.14814815,  48.34834835,  48.54854855,         48.74874875,  48.94894895,  49.14914915,  49.34934935,         49.54954955,  49.74974975,  49.94994995,  50.15015015,         50.35035035,  50.55055055,  50.75075075,  50.95095095,         51.15115115,  51.35135135,  51.55155155,  51.75175175,         51.95195195,  52.15215215,  52.35235235,  52.55255255,         52.75275275,  52.95295295,  53.15315315,  53.35335335,         53.55355355,  53.75375375,  53.95395395,  54.15415415,         54.35435435,  54.55455455,  54.75475475,  54.95495495,         55.15515516,  55.35535536,  55.55555556,  55.75575576,         55.95595596,  56.15615616,  56.35635636,  56.55655656,         56.75675676,  56.95695696,  57.15715716,  57.35735736,         57.55755756,  57.75775776,  57.95795796,  58.15815816,         58.35835836,  58.55855856,  58.75875876,  58.95895896,         59.15915916,  59.35935936,  59.55955956,  59.75975976,         59.95995996,  60.16016016,  60.36036036,  60.56056056,         60.76076076,  60.96096096,  61.16116116,  61.36136136,         61.56156156,  61.76176176,  61.96196196,  62.16216216,         62.36236236,  62.56256256,  62.76276276,  62.96296296,         63.16316316,  63.36336336,  63.56356356,  63.76376376,         63.96396396,  64.16416416,  64.36436436,  64.56456456,         64.76476476,  64.96496496,  65.16516517,  65.36536537,         65.56556557,  65.76576577,  65.96596597,  66.16616617,         66.36636637,  66.56656657,  66.76676677,  66.96696697,         67.16716717,  67.36736737,  67.56756757,  67.76776777,         67.96796797,  68.16816817,  68.36836837,  68.56856857,         68.76876877,  68.96896897,  69.16916917,  69.36936937,         69.56956957,  69.76976977,  69.96996997,  70.17017017,         70.37037037,  70.57057057,  70.77077077,  70.97097097,         71.17117117,  71.37137137,  71.57157157,  71.77177177,         71.97197197,  72.17217217,  72.37237237,  72.57257257,         72.77277277,  72.97297297,  73.17317317,  73.37337337,         73.57357357,  73.77377377,  73.97397397,  74.17417417,         74.37437437,  74.57457457,  74.77477477,  74.97497497,         75.17517518,  75.37537538,  75.57557558,  75.77577578,         75.97597598,  76.17617618,  76.37637638,  76.57657658,         76.77677678,  76.97697698,  77.17717718,  77.37737738,         77.57757758,  77.77777778,  77.97797798,  78.17817818,         78.37837838,  78.57857858,  78.77877878,  78.97897898,         79.17917918,  79.37937938,  79.57957958,  79.77977978,         79.97997998,  80.18018018,  80.38038038,  80.58058058,         80.78078078,  80.98098098,  81.18118118,  81.38138138,         81.58158158,  81.78178178,  81.98198198,  82.18218218,         82.38238238,  82.58258258,  82.78278278,  82.98298298,         83.18318318,  83.38338338,  83.58358358,  83.78378378,         83.98398398,  84.18418418,  84.38438438,  84.58458458,         84.78478478,  84.98498498,  85.18518519,  85.38538539,         85.58558559,  85.78578579,  85.98598599,  86.18618619,         86.38638639,  86.58658659,  86.78678679,  86.98698699,         87.18718719,  87.38738739,  87.58758759,  87.78778779,         87.98798799,  88.18818819,  88.38838839,  88.58858859,         88.78878879,  88.98898899,  89.18918919,  89.38938939,         89.58958959,  89.78978979,  89.98998999,  90.19019019,         90.39039039,  90.59059059,  90.79079079,  90.99099099,         91.19119119,  91.39139139,  91.59159159,  91.79179179,         91.99199199,  92.19219219,  92.39239239,  92.59259259,         92.79279279,  92.99299299,  93.19319319,  93.39339339,         93.59359359,  93.79379379,  93.99399399,  94.19419419,         94.39439439,  94.59459459,  94.79479479,  94.99499499,         95.1951952 ,  95.3953954 ,  95.5955956 ,  95.7957958 ,         95.995996  ,  96.1961962 ,  96.3963964 ,  96.5965966 ,         96.7967968 ,  96.996997  ,  97.1971972 ,  97.3973974 ,         97.5975976 ,  97.7977978 ,  97.997998  ,  98.1981982 ,         98.3983984 ,  98.5985986 ,  98.7987988 ,  98.998999  ,         99.1991992 ,  99.3993994 ,  99.5995996 ,  99.7997998 ,        100.        ])

landau_pdf(energy_loss)

The Landau energy loss distribution function

Fokkema2012, eq 2.9, where lf is eq 2.10.

Parameters:

energy_loss – Energy loss in the scintillator.

Returns:

energy loss probability.

lf(energy_loss)

Calculate the lambda parameter

Fokkema2012, eq 2.10. With additional shift by delta.

Parameters:

energy_loss – Energy loss in the scintillator.

Returns:

lambda parameter.

pdf(lf)

The Landau probability density function

Fokkema2012, eq 2.13.

Parameters:

lf – lambda parameter.

Returns:

probability.

conv_landau_for_x(x, count_scale=1, mev_scale=None, gauss_scale=None)

Landau convolved with Gaussian

Fokkema2012, eq 5.4.

Parameters:

• x – energy loss(es) for which to get the probability.

• count_scale – total number of counts.

• mev_scale – number of MeV per unit of x.

• gauss_scale – width of the normal distribution.

Returns:

probability.

conv_landau(x, count_scale=1, mev_scale=None, gauss_scale=None)

Bare-bones convoluted landau function

This thing is fragile. Use with great care! First and foremost, x must be symmetrical around zero. Second, x must contain most of the Landau function (including a significant part of the tail). If not, the results cannot be trusted!

Better use conv_landau_for_x, which better handles this.

residuals(p, xdata, ydata, a, b)

constrained_residuals(p, xdata, ydata, a, b)

sapphire.analysis.landau.discrete_convolution(f, g, t)

Discrete convolution

Parameters:

• f,g – two functions that take one argument (t).

• t – values for which the functions will be evaluated, and the along which the convolution will be performed.

Returns:

convolution of the two functions.